雅各布·贝肯斯坦和四十年的黑洞传奇

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以色列物理学家雅各布·贝肯斯坦(Jacob Bekenstein)于2015年8月17日逝世,享年68岁。

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雅各布·贝肯斯坦(1947-2015)

 

贝肯斯坦的名字可能在物理学界之外没有几个人听说过。但是他所从事的主要领域,却可能使现代物理学创造的最广为人知的概念之一——黑洞。而在黑洞领域,他的贡献是举足轻重的。

 

大众眼中的玩具,物理学家眼中的大难题

 

黑洞是啥?它是黑的。被它吸进去的人出不来。进了黑洞基本上会死但也许可以穿越时空。我们对黑洞的了解大多停留在此,这恐怕还是看过《星际穿越》之后的结果。它在科幻领域里是重要的道具,但仅此而已。要说和黑洞相关的名字,大概能想到的也就是斯蒂芬·霍金和基普·索恩了。

 

但黑洞从它诞生起,就让物理学家头大不已。

 

黑洞降生在第一次世界大战的战壕中。卡尔·史瓦西(Karl Schwarzschild),德国物理学家,国防军炮兵中尉,在东线面对着俄国人的子弹和炮火,靠物理学来缓解战争的恐惧。他在战壕中患上了一种罕见而极为严重的皮肤病——天疱疮(Pemphigus),在1916年去世,年仅42岁。但是他生命的最后一年里依然出产了三篇极为重要的论文,其中一篇就是基于爱因斯坦刚刚发表的广义相对论而进行的推算。他在狭小的战壕中计算广大空间的曲率,却遇到了一个难题——方程虽然是有解的,但有一个解在某一点上似乎“爆炸”了,得出了无法理解的结果。

 

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算出了黑洞的卡尔·史瓦西

五十多年后,物理学家将这个奇特的解称为“黑洞”。今天我们几乎可以肯定,黑洞真的存在于我们的宇宙中。

 

但史瓦西不能理解自己的计算结果,不是没有理由的。一个黑色的、引力强到连光都无法逃脱的物体,看起来很简单,却引发了不计其数的问题。

 

矛盾重重的黑洞

 

亚瑟·爱丁顿爵士曾经说,“如果有人指出你心爱的宇宙理论和麦克斯韦方程矛盾,那麦克斯韦方程也许会倒霉。如果你的理论和实际观察矛盾,实验物理学家有时候是会把事情搞砸。但如果你的理论和热力学第二定律矛盾——那我不能给你一丝一毫的希望;你的理论必将在最深重的羞辱中轰然坍塌。”

 

而我们开始对于黑洞的描述,恰恰就是这样!雅各布·贝肯斯坦发现,早年对黑洞的描述是和热力学冲突的。

 

如果我们有一团热气体,它里面分子在快速乱飞,因而很无序,“熵”很高。把它丢进黑洞里,一旦跨越了黑洞的“边界”(“事件视界”),它就出不来了。但进去之后会发生什么?假如黑洞真的只是一个无限压缩器,把所有东西都压到一起,变成广义相对论设想的平滑无特征的一小点,那原来的混乱状态就没了,熵也没有了。这就是赤裸裸地违反了热力学第二定律。

 

因此,黑洞必须有熵。但光说有不行,到底有多少?

 

贝肯斯坦黑洞熵公式

 

1972年,贝肯斯坦在《物理学评论》发表了一篇里程碑式的论文,标题就十分霸气:《黑洞和熵》。他提出,黑洞的熵就是它的表面积除以普朗克常数平方再乘以一个无量纲数。或者说,越大的黑洞熵越多,和表面积完全成正比。

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而且,因为信息和熵之间密不可分的关系,这篇论文也成功地给黑洞内所能包含的信息——乃至有限空间内所能包含的最大信息——规定了上限。今天我们称之为“贝肯斯坦上限”。

 

这是一个典型的能让所有其他人都变成马后炮的结论:讲出来之后就很符合直觉,但没有他的论证,别人就是抓不住。

 

要问这个结论有什么了不起?过去四十年里理论物理学一些最重要的观点,全都是在这个基础上出来的。

 

黑洞,量子力学,和广义相对论

 

20世纪物理学最伟大的两个成就,一个是广义相对论,一个是量子力学。广义相对论一般用来处理很大的东西——比如引力,比如时空弯曲;质量太小的东西,它不明显。而量子力学一般用来对付很小的东西——比原子更小;太大的东西,不好算。

 

黑洞的引力非常大,但又非常致密,能把许多质量压到很小的一点上,这样两者就都适用——然而物理学家发现它们走到一起似乎会产生矛盾。

 

这个矛盾非同小可。物理学界的圣杯是所谓的“万物之理”,一个单一理论解释所有物理现象。但是在一个至关重要的地方——统一四种作用力——物理学家卡住了。引力和剩下的几种力看起来简直大相径庭,而所属的理论也不同:引力归广义相对论管,而电磁力之类的则是量子力学。

 

二者的矛盾必须调和,要调和必须找到一个二者都能发挥作用的地方——而黑洞就是这样一个地方。

 

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要统一四种作用力(尤其是引力和其他三种力),黑洞是至关重要的入手点。

 

在这个基础上,出现了无数的进展。

 

贝肯斯坦和四十年的黑洞传奇

 

比如霍金最出名的贡献之一:霍金辐射。传统上认为黑洞是不能向外发出任何东西的。当初贝肯斯坦提出黑洞熵理论后,霍金曾经表示不相信:要有熵就得有温度,要有温度就一定要向外发出热辐射,这怎么可能!

 

然而两年之后霍金意识到,由于量子力学的不确定性原理,黑洞真的是会释放出一点点辐射的,并且满足黑体辐射的公式。今天,霍金辐射也被称为霍金-贝肯斯坦辐射。

 

再比如黑洞信息悖论。量子力学是一个处理概率的学科,概率和信息是直接对应的。但是所谓概率,只有当所有可能发生的情况加起来等于1的时候才有意义,不然就讲不通。这就带来了一个后果——信息永远不能丢失,也不能被真正复制。

 

霍金辐射提出之后,一个看似自然的推论就是,如果你始终不往黑洞里喂东西,它的辐射最终会让自己完全蒸发。那蒸发之后的信息哪里去了?自然的想法是这些信息从黑洞里跑掉了——但是黑洞里的信息自己是不能出来的,要跑掉必须复制,而这一复制又违背了另一个规定。

 

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黑洞会蒸发殆尽,进入黑洞的信息是随之消失了(图左),还是以某种机制(如图右的火墙悖论)被保存下来?

 

这个悖论还没有完整的解决方案,它背后也许反映了量子力学是不完备的;解决了它也许就找到了量子力学和广义相对论协调的方式。但无论如何,它诞生于黑洞的信息和熵理论,解法也一定与贝肯斯坦的贡献密不可分。

 

再比如互补性原理和全息原理。它来自对抗黑洞信息悖论的思路之一。互补性原理认为,虽然黑洞里的观测者是看到信息掉进去了,但黑洞外的观测者看到的只是信息堆在事件视界上,没有真的掉进去。这是广义相对论的时间稀释原理的表现,越靠近黑洞引力越强,时间流逝越慢,所以外面的人永远看不到信息真的落入黑洞。两个观测者不能沟通,所以并不矛盾。

 

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上图的情形是错误的:视界外的人看不到宇航员被刷得一下吸进黑洞的奇观。由于越靠近黑洞引力越强,时间流逝越慢,视界外的人只能看到宇航员不断接近事件视界,却永远看不到宇航员真的落入黑洞。

 

但这就意味着全息原理必须成立——黑洞内部的三维的信息,经过某种神秘的变换,可以在二维的表面上完全体现出来,并且不涉及引力?虽然听起来很疯狂,但一系列证据表明它可能真的在某些场合下成立。

 

更加疯狂的是,后来物理学家提出,弦理论——就是生活大爆炸里谢耳朵成天用来唬人的那个理论——和量子理论是等价的,前提是后者不包含引力而且维度更低。这种神奇的场/弦对应和全息理论不谋而合,而且经过更复杂的数学把戏之后,真的就能把信息在蒸发过程中丢出去还不违反量子理论。量子论没事儿,要修的是相对论。

 

但别高兴得太早,问题还没解决呢——比如互补性原则推导出来的黑洞火墙悖论。这是一个更加微妙更加麻烦的悖论,也是过去三年里最令相关研究者头大的悖论之一,此处不再详述;但这依然和黑洞信息、黑洞熵密不可分,依然是贝肯斯坦栽下的树上开出的花朵之一。

 

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根据图左的互补性理论,宇航员在越过视界、一去不复返时,其实什么都没有发生——对视界外的人来说,永远看不到信息真的落入黑洞;宇航员本人也不会感觉到任何异样,直到在奇点被彻底压扁。量子力学要求黑洞视界之内存在一道辐射“火墙”,将宇航员瞬间焚成灰烬;在这种情况下,信息得以保留,但却违背了广义相对论。
而这棵大树最终可能会让我们解决量子力学和广义相对论的冲突,得到完整的量子引力理论——从而克服过去一百年间最为困扰物理学家的难题。

 

有些科学家是天生的明星,但更多的科学家在学界之外就默默无闻。以学术的角度而言,这绝对不意味着后者就不重要了——贝肯斯坦就是这样一位研究者。斯人已逝,但他的思想会继续流传下去,也许将为后世我们最伟大的物理学成就——万物之理——奠基。

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